算数・数学

2019は3で割れる? 約数・倍数のセンスを磨こう!

今回の記事では、小学生から大人まで、どの段階にある方もぜひ知っておいていただきたい知識をご紹介します。

☆問題篇

<問題>次のうち、3で割れるのは?

2019

2020

2021

シンキングタイムは5秒!さあ、わかりますか?

☆各位の数の和が3で割れれば、その数も3で割れる!

これは重要知識ですよ。

2019の各位の和を求めてみます。2+0+1+9=12

12は3の倍数です。従って、2019も3の倍数、つまり3で割れるのです!

試しに割ってみましょう。2019÷3=673

ね?割れたでしょう。

ちなみに、673は素数なので、2019=3×673

これで素因数分解は終わりです。

ちなみに、この裏技が使えるのは、実用的な範囲では3の倍数と9の倍数だけです。

どの数でも成り立つわけではありませんので気をつけてください。

何の倍数かを見分ける(=約数をみつける)技術は、算数・数学において非常に重要なので、3の倍数以外の見分け方もご紹介しておきます。

☆2の倍数(偶数)

これは簡単です。1の位だけ見ればいいです。

1の位が偶数ならば、その数自体も偶数です。

☆4の倍数

下2ケタだけ見てください。下2ケタが4で割れれば、その数自体も4で割れます。

例えば、2020は、20が4で割れますから2020も4で割れます。

☆5の倍数

これも簡単。1の位が0か5であれば、その数は5の倍数です。

☆6の倍数

これは、6=2×3であることを利用します。

つまり、2の倍数でも3の倍数でもあれば、その数は6の倍数なのです。

例えば2028を考えてみます。1の位が偶数ですから2の倍数です。

そして、2+0+2+8=12ですから、3の倍数でもあります。

ということは、6の倍数でもあるということになります。

確かめてみましょう。2028÷6=338 割り切れました!

☆8の倍数

下3ケタが8で割れるかを調べてください。

例えば、2200は下3ケタの200が8で割れますから、2200も8で割れます。

2200÷8=275ですね。

☆9の倍数

3の倍数と同じ手法が使えます。

2025の各位の数字の和を考えてみると、2+0+2+5=9ですので、2025は9で割れます。

2025÷9=225です。

☆おまけ

このくらい知っておけば十分でしょう。あと少し補足します。

10の倍数は、1の位が0かどうかを見るだけです。

7の倍数、11の倍数、13の倍数は知ってないとなかなか気づきにくいので、一度調べておくとよいですよ。7、14、21…という感じで200くらいまでやっておくとよいです。

例えば、147=7×21、209=11×19、91=7×13、143=11×13

あたり、パッと思いつけると算数・数学はかなり有利ですよ。

ちなみに、

1001=7×11×13

というのも知っておくと役立つかもしれません。

☆まとめ

スポーツで試合を楽しむためには基礎ができてないといけないのと同じで、

算数・数学を楽しむには、ある程度の計算力が必要です。

計算でイチイチ躓いてしまうと、思考が進まなくなってしまいます。

ぜひ、この記事の内容はしっかり身につけてください。

約数や倍数のセンスを磨いておくことは、計算力にとってかなり重要です。

数学が得意な方は、この記事でご紹介した方法で、なぜ倍数がわかるのか、文字を使って証明してみるととても勉強になりますよ。

では、また!

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