算数・数学

100までの素数を調べてみよう!

突然ですが、あなたは「100までの素数」は全部言えますか?

ぜひ、この記事でご紹介する作業を一度やっておいてください。

だいぶ理解が深まりますよ。

☆100までの素数の探し方

まず、以下のような100までの表を用意してください。

(エクセルを使えばすぐ作れます。この写真をプリントアウトしても結構です!)

では、実際にやってみてくださいね。

Step1 1は素数ではないのでバツで消します。

Step2 2・3・5・7は素数なので〇をつけて残します。

Step3 2以外の2の倍数(偶数)は素数ではありません。すべてバツで消していってください。(縦に線を引いてしまうと早いです)

Step4 5以外の5の倍数(偶数)は素数ではありません。すべてバツで消していってください。10の倍数は既にStep3で消えていますので、実際には15以下を縦に線引けばOKです。

ここまでは簡単だと思いますが、ここから先は間違えないように注意深くやっていく必要があります。

Step5 3以外の3の倍数も素数ではありません。すべてバツで消していってください。

Step6 最後に、7以外の7の倍数をすべてバツで消していってください。といっても、既にほとんど消えているので、実際にこのステップで消すべきものは多くはないです。間違えないように慎重に…。

以上で終了です。

現時点で、バツで消されてないものはすべて素数です。

念のため、答え合わせをしておきましょう。

「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97」

以上、25個あれば正解です!

実際に手を動かしてやってみることが重要ですので、必ず自分でやってみてくださいね。

☆ちょっと考察

上の作業で、「どうして7の倍数を消すだけで作業をやめていいのか?11の倍数は消さなくていいのか?」と疑問に思った方は、かなり数学のセンスがある方だと拝察します。

ちゃんと理由があります。

「素数かどうか」を調べるということは、「1とその数以外に約数はあるか」を調べることに他なりません。これはいいですね。

で、仮に1とその数以外に約数があるとするならば、その約数のうちの一つは、必ず「その数の平方根」よりも小さいはずなんです。

なぜなら、平方根を2回かければその数になるのですから、平方根よりも小さい約数が存在しなければ、掛け算したらその数自身を超えてしまいます。

今回は、100までの素数を探しました。

100の平方根(ルート100)は10です。

ですから、10より小さい素数の倍数だけを消していけば足り、11の倍数のことは気にしなくていいというわけです。

…難しかったですか?でも重要な考え方なので、できれば理解しておいてください。

一般に、ある数が素数かどうかを調べるためには、その数の平方根以下の素数で割り切れるかどうかだけを調べればよいのです。

(続きます…)

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